• Предмет: Алгебра
  • Автор: masch
  • Вопрос задан 10 лет назад
< >

найдите интеграл от 0 до pi/2 (1/2 sin x/2+1/3 cos x/3) dx      и     интеграл от 1 до 4 (x^(2)+x корень из x+x/корень из x) dx

Ответы

Ответ дал: konrad509
0

\int limits_0^{frac{pi}{2}}{frac{1}{2}sin frac{x}{2} + frac{1}{3}cos frac{x}{3}}, dx=\ frac{1}{2}int limits_0^{frac{pi}{2}}{sin frac{x}{2}}, dx+frac{1}{3}int limits_0^{frac{pi}{2}}{cos frac{x}{3}}, dx=(*)\ t=frac{x}{2},u=frac{x}{3}\ dt=frac{1}{2},dx,du=frac{1}{3},dx\ frac{1}{2}int limits_0^{frac{pi}{2}}{2sin t}, dt+frac{1}{3}int limits_0^{frac{pi}{2}}{3cos u}, du=\ int limits_0^{frac{pi}{2}}{sin t}, dt+int limits_0^{frac{pi}{2}}{cos u}, du=\ Big[-cos tBig]_0^{frac{pi}{2}}+Big[sin uBig]_0^{frac{pi}{2}}=\ (*)=Big[-cos frac{x}{2}Big]_0^{frac{pi}{2}}+Big[sin frac{x}{3}Big]_0^{frac{pi}{2}}=\ -cos frac{pi}{4}-(-cos 0)+sin frac{pi}{6}-sin 0=\ -frac{sqrt2}{2}+1+frac{1}{2}=\ -frac{sqrt2}{2}+frac{3}{2}

 

\int limits_1^4 {x^2+sqrt x+frac{x}{sqrt x}}, dx=\ int limits_1^4 {x^2+sqrt x+sqrt x}, dx=\ int limits_1^4 {x^2+2sqrt x}, dx=\ Big[frac{x^3}{3}+2cdotfrac{2x^{frac{3}{2}}}{3}Big]_1^4=\ Big[frac{x^3}{3}+frac{4x^{frac{3}{2}}}{3}Big]_1^4=\ frac{4^3}{3}+frac{4cdot4^{frac{3}{2}}}{3}-(frac{1^3}{3}+frac{4cdot1^{frac{3}{2}}}{3})=\ frac{64}{3}+frac{4^{frac{5}{2}}}{3}-(frac{1}{3}+frac{4}{3})=\ frac{64}{3}+frac{2^{frac{10}{2}}}{3}-frac{5}{3}=\ frac{59}{3}+frac{32}{3}=\ frac{91}{3}

 

Похожие вопросы
Английский язык
2 года назад
сочинение на английском на тему " Окружающая среда " типо нельзя загрязнять и т.д....
Русский язык
2 года назад
Составьте 3 предложения со словами: Ротозейничать Бездельничать Никуда не годится Испытывать страх              
Химия
7 лет назад
гомологи ацетилена изомерны гомологам: А) метана Б) этилена В) бутадиена Г) бензола
Алгебра
7 лет назад
Чему равна площадь фигуры, ограниченной кривой f(x)=1/x и прямыми x=1 x=e ?
Геометрия
10 лет назад
чему равно n ,если сумма углов выпуклого n-угольника равна 2700?
Математика
10 лет назад
1.Значения произведения 56,первый множитель-7.Чему равен второй множитель? 2.Чему равна длина ломаной из 3 звеньев,если каждое следующее звено на 3 см длинее предыдущего,а длина первого звена равна 2
Обществознание
10 лет назад
Почему люди совершают преступления?????Чем преступления отличается от поступка?
Геометрия
10 лет назад
Один из углов образованых при пересечении двух параллельных прямых секущей равен 30 градусов.Вычислите расстояние между точками пересечения прямых,если расстояние между параллельными прямыми равно 12