• Предмет: Алгебра
  • Автор: Reader12
  • Вопрос задан 1 год назад
< >

Дано:
\sin( \alpha ) \cos( \beta ) = \frac{1}{4}
\alpha + \beta = \frac{ - \pi}{6}
Найди:

4 \sin( \alpha - \beta ) =
​

Ответы

Ответ дал: Аноним
1

\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\sin\beta\cos\alpha=\frac14-\sin\beta\cos\alpha\\4\sin(\alpha-\beta)=1-4\sin\beta\cos\alpha\\\\\sin\beta\cos\alpha=\frac12\cdot\left(\sin(\beta-\alpha)+\sin(\beta+\alpha)\right)=\frac12\cdot\left(-\sin(\alpha-\beta)+\sin(\alpha+\beta)\right)=\\=\frac12\cdot\left(-\sin(\alpha-\beta)+\sin\left(-\frac\pi6\right)\right)=\frac12\cdot\left(-\sin(\alpha-\beta)-\frac12\right)

4\sin\beta\cos\alpha=4\cdot\frac12\cdot\left(-\sin(\alpha-\beta)-\frac12\right)=-2\sin(\alpha-\beta)-1\\\\\\4\sin(\alpha-\beta)=1+2\sin(\alpha-\beta)+1\\2\sin(\alpha-\beta)=2\\\boxed{4\sin(\alpha-\beta)=4}

Reader12: Спасибо!
Похожие вопросы
Математика
1 год назад
помогите пожалуста даю 100 балов
Алгебра
1 год назад
При каких значениях а оба корня уравнения х^2-2ах+а^2-4=0 больше числа 6?​
История
1 год назад
Помогите пожалуйста! 30 летняя война главные события
Английский язык
1 год назад
Записать названия музыкальних инструментов НА НГЛИЙСКОМ!
Українська мова
2 года назад
антонiми до слова вразливiсть​
Українська література
2 года назад
наступив на землю половецьку притоптав горби та яруги змутив ріки і озера висушив потоки і озера пише автор "слово о полку ігоревім " про
Математика
8 лет назад
стоимость шкафа и стола 354 рубля причем стоимость стола в 2 раза меньше стоимости шкафа найди стоимость стола и шкафа отдельно
Биология
8 лет назад
фактор эволюции, имеющий направленный характер...