Найдите площадь параллелограмма ABCD со сторонами AB=CD=5, BC=AD=4корня из2, угол А=45.

Решение полностью приводится в фотографии ниже.

Ответ: 20 см в квадрате

Проведём высоту ВН к АD.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН (так как ВН - высота, то угол АНВ=90°). Так как угол ВАН = 45°, то и угол АВН=45° (180°-90°-45°), т.е. АВН - равнобедренный. По теореме Пифагора (АВ)^2=(AH)^2+(BH)^2=2(BH)^2, т.е. ВН=√(FD)^2/2

ВН=√5^2/2=5/√2.

Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из сторон и длины высоты, проведённой к этой стороне. В нашем случае S=AD*BH

S=4√2*5/√2=4*5=20 (кв.см)

Ответ: площадь параллелограмма АВСD 20 кв.см.