АС=7 ВС=8 АД=х ДВ=11-х найдите х.​

В остроугольный треугольник АВС вписана окружность, которая касается основания АВ в точке D. Сторона АС=7, ВС=8. Отрезок АD=х, BD=11-х. Найдите х.  

————

Ответ: х=5

Объяснение:

Обозначим К - точку касания на АС и М - на ВС. Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны. =>

АК=АD=х, ВМ=BD=11-х, а СК=СМ

СК=АС-АК=7-х;  СМ=ВС-ВМ=8-(11-х)=х-3

СК=СМ =>

7-х=х-3, откуда 2х=10.

Следовательно, х=10:2=5