Предмет: Математика
Автор: kokkokus
Вопрос задан 1 год назад

< >

Найти интегралы, используя метод замены (подстановки)

Приложения:

Ответы

Ответ дал: NNNLLL54

1

$1)\; \; \int \dfrac{cosx}{3+2sinx}\, dx=\Big[\; t=3+2sinx\; ,\; dt=2cosx\, dx\; \Big]=\dfrac{1}{2}\int \; \dfrac{dt}{t}=\\\\=\dfrac{1}{2}\cdot ln|t|+C=\dfrac{1}{2}\cdot ln|3+2sinx|+C\\\\\\2)\; \; \int e^{cosx}\cdot sinx\, dx=\Big[\; t=cosx\; ,\; dt=-sinx\, dx\; \Big]=-\int e^{t}\cdot dt=\\\\=-e^{t}+C=-e^{cosx}+C$

$3)\; \; \int sin(5x)\, dx=\Big[\; t=5x\; ,\; dt=5\, dx\; \Big]=\dfrac{1}{5}\int sint\cdot dt=\\\\=\dfrac{1}{5}\cdot (-cost)+C=-\dfrac{1}{5}\cdot cos(5x)+C$

$4)\; \; \int \dfrac{1}{2cos^2\frac{x}{2}}\, dx=\Big[\; t=\dfrac{x}{2}\; ,\; dt=\dfrac{dx}{2}\; \Big]=\int \dfrac{dt}{cos^2t}=tgt+C=tg\dfrac{x}{2}+C$

kokkokus: Благодарю вас, огромное спасибо.

Похожие вопросы

История

1 год назад

13. Древние племена, проживавшие в Атропатене: 1. Маги 2. Утии 3. Гартары 4. Матай 5. амарды а)3 ,5 b)2 ,5 c) 1 ,4 d) 2 ,3 помагите

ОБЖ

1 год назад

Поможить срочно надо

Українська література

1 год назад

«Упiзнай>> історичну/легендарну постать за асоціаціями. Асоціації Царгород; договiр iз грецьким царем; клятва Киево-Печерський монастир; літопис Золотi ворота; бібліотека столиця Київської

Химия

1 год назад

1.Знайти масу, число атомів Оксигену в 0,112л кисню 2.Знайти об'єм, число молекул хловодню масою 86 г. 3. Де повинна знаходитися людина, якщо існує небезпека витоку газу метану (СН4), відповідь

Математика

2 года назад

Знайти область визначення функції

География

2 года назад

94% россиян проживают в южной части страны, которую называют основной зоной расселения. Она занимает 1/3 территории страны. Выберите регионы, расположенные в основной зоне расселения. Укажите один

Математика

8 лет назад

Сократите каждую дробь до несократимой: 16/54, 2*5/5*7, 2*7/7*11

Физика

8 лет назад

Сухой термометр психрометра показывает 20 о С, а влажный термометр показывает 10 о С. Какова относительная влажность воздуха (в %)?