Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 2 см и составляет с плоскостью боковой грани угол 45°. Найдите плошадь полной поверхности пирамиды.

Пусть M — середина ребра CD пирамиды РАBCD. Тогда проекция О1 точки О на плоскость PCD попадает на прямую РМ.

Таким образом ∠ОРМ=45°

Тогда ОМ= AD =  h · tg(45°)

AD= 2h · tg(45°)

PM =

Sполн.пов.= 4 (45°) + 2 · 2h ·tg(45°) = 4(45°)+

Sполн.пов.= 4·4·1+4·4·((√2/2)/(√2/2))= 16+16= 32(см)

Ответ: Sполн.пов.= 32 см