Предмет: Математика
Автор: dribbletemy
Вопрос задан 1 год назад

ДАМ 50 БАЛЛОВ СРОЧНО ХЕЛП!!!Может ли произведение тринадцати различных правильных дробей равняться 1/4? Если да, приведите пример, если нет, объясните почему.

Ответы

Ответ дал: nelle987

Ответ:

Может

Пошаговое объяснение:

Единственное разумное ограничение на произведение правильных дробей - то, что произведение (тоже дробь) должно быть строго меньше 1, потому что каждый сомножитель меньше 1.

Вот пример того, как такое может случиться:

$\dfrac14=\dfrac{16}{17}\cdot\dfrac{17}{18}\cdot\dfrac{18}{19}\cdot\dfrac{19}{20}\cdot\dfrac{20}{21}\cdot\dfrac{21}{22}\cdot\dfrac{22}{23}\cdot\dfrac{23}{24}\cdot\dfrac{24}{25}\cdot\dfrac{25}{26}\cdot\dfrac{26}{27}\cdot\dfrac{27}{28}\cdot\dfrac{7}{16}=\\=\dfrac{16}{17}\cdot\dfrac{17}{18}\cdot\dfrac{18}{19}\cdot\dfrac{19}{20}\cdot\dfrac{20}{21}\cdot\dfrac{21}{22}\cdot\dfrac{22}{23}\cdot\dfrac{23}{24}\cdot\dfrac{24}{25}\cdot\dfrac{25}{26}\cdot\dfrac{26}{27}\cdot\dfrac{27}{28}\cdot\dfrac{28}{64}$

Из последнего равенства видно, что в произведении очень многое сократится, и останется только 16/64 = 1/4.

Если бы дробей было 12, был бы идеологически такой же, но более красивый пример

$\dfrac14=\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{5}{6}\cdot\dfrac{6}{7}\cdot\dfrac{7}{8}\cdot\dfrac{8}{9}\cdot\dfrac{9}{10}\cdot\dfrac{10}{11}\cdot\dfrac{11}{12}\cdot\dfrac{12}{13}\cdot\dfrac{13}{14}\cdot\dfrac{14}{15}\cdot\dfrac{15}{16}$