На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1

изображена окружность и две касательные,

выходящие из одной точки. Найдите синус

угла между касательными к этой окружности.

Внесем чертеж построения и обозначения.

Проведем луч АО. По свойству вписанной окружности АО - биссектриса искомого угла.

Δ АОВ - прямоугольный (ОВ⊥АВ по свойству касательной)  

Обозначим ∠ОАВ = α. Задача сводится к нахождению sin (2α).

sin (2α) = 2·sin α·cos α

В Δ АОВ АВ = 3, ОВ = 4 и по теореме Пифагора АО = 5

sin α = ОВ/ОА = 4/5 = 0,8     cos α = AB/AO = 3/5 = 0,6

⇒ sin ∠CAB = 2·0,8·0,6 = 0,96

Ответ: 0,96