как в слове библиотеке проверить букву е в конце​

Это нужно запомнить, потому что Д.п

Задать вопрос нужно. Этот вопрос - где. Где - вопрос предложного падежа, библиотека - первое спряжение, у первого спряжения в предложном падеже всегда «е» на конце.