Предмет: Математика
Автор: nataliakostenko2
Вопрос задан 1 год назад

СРОЧНОООООООООО! ПОЖАЛУЙСТА, ПОМОГИТЕ!

Розв'яжіть диференціальні рівняння і знайдіть частинні розв’язки (частинні інтеграли), які задовольняють даним умовам:

$\sqrt{1-x^2} ydy-\sqrt{1-y^2} xdx=0; y=1 , x=1$

Ответы

Ответ дал: Аноним

$\sqrt{1-x^2}ydy=\sqrt{1-y^2}xdx$

Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

$\displaystyle \int\dfrac{xdx}{\sqrt{1-x^2}}=\int \dfrac{ydy}{\sqrt{1-y^2}}~\Rightarrow~\int\dfrac{d(1-x^2)}{2\sqrt{1-x^2}}=\int\dfrac{d(1-y^2)}{2\sqrt{1-y^2}}\\ \\ \\ \sqrt{1-x^2}=\sqrt{1-y^2}+C$

Получили общий интеграл.

Найдём теперь частный интеграл, подставляя начальные условия.

$\sqrt{1-1^2}=\sqrt{1-1^2}+C~~~\Rightarrow~~ C=0$

$\boxed{\sqrt{1-x^2}=\sqrt{1-y^2}}$ — частный интеграл.

Похожие вопросы

Информатика

1 год назад

11. Напишите программный код на языке программирования Python. в массиве Т хранятся данные о дневной температуре воздуха за 7 дней (заполните массив значениями температур, указанных на рисунке).

Физика

1 год назад

6. Каковы значения потенциальной и кинетической энергии мячика массой 100 г, брошенного со скоростью 15 м/с вертикально вверх, через 0,5 с после начала движения? На какой высоте потенциальная энергия

Литература

1 год назад

Задание 1. Прочитать биографию Г.Х.Андерсена. Ответить ДА или НЕТ. 1. Андерсен родился в Дании. 2. Отец Андерсена был сапожником, мать-прачкой. 3. Андерсен для своих сказок брал идеи из фольклора. 4.

Математика

1 год назад

Знайди найменше спільне кратне чисел m і n, якщо: 1) m = 3 ⋅ 5 ⋅ 7 і n = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 13; 2) m = 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 11 і n = 3 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 11. Пожалуста помогите

Русский язык

2 года назад

Быстро, пожалуйста! Жду ответа 10 баллов!!!

Українська мова

2 года назад

Орфографичну помилку допущено в реченні 1)Зелені свята радують зір - усе навлколо квітне. 2) Погляньте, он в садочку вже розквітають півонії, колоситься житостій, ось ось розкриються кручені панечі.

Химия

8 лет назад

Укажите смесь вещест 1 Сахар 2.Морская вода 3 железо 4 оксид меди

Химия

8 лет назад

Електронні формули (формули Льюїса ) а) молекули кисню б) сполуки фосфору з Гідрогеном

СРОЧНОООООООООО! ПОЖАЛУЙСТА, ПОМОГИТЕ!Розв'яжіть диференціальні рівняння і знайдіть частинні розв’язки (частинні інтеграли), які задовольняють даним умовам:

Ответы