Предмет: Математика
Автор: ntogzhanova
Вопрос задан 1 год назад

< >

(y^2-2xy)dx+x^2dy=0
Помогите пожалуйста)))

Ответы

Ответ дал: Аноним

3

Перепишем наше дифференциальное уравнение в виде

$y^2-2xy+x^2y'=0$

Не трудно заметить, что это линейное однородное дифференциальное уравнение. Пусть $y=ux$ , тогда $y'=u'x+u$ , получаем :

$u^2x^2-2ux^2+x^2(u'x+u)=0\\ x=0;\\ \\ u^2-2u+u'x+u=0\\ \\ u'x=u-u^2$

Пришли к линейному дифференциальному уравнению с разделяющимися переменными. Осталось разделить переменные и проинтегрировать обе части уравнения.

$\displaystyle \int\dfrac{du}{u-u^2}=\int\dfrac{dx}{x}~~~\Rightarrow~~~ \int \dfrac{1-u+u}{u(1-u)}du=\int \dfrac{dx}{x}\\ \\ \\ \int \left(\dfrac{1}{u}+\dfrac{1}{1-u}\right)du=\int \dfrac{dx}{x}~~~\Rightarrow~~~ \ln|u|-\ln|1-u|=\ln |x|+\ln C\\ \\ \\ \dfrac{u}{1-u}=Cx$

Возвращаемся к обратной замене

$\dfrac{y}{x-y}=Cx$ — ОБЩИЙ ИНТЕГРАЛ

Похожие вопросы

Физика

1 год назад

Лабораторна робота номер 12 тема визначення ККД похилої площини Допоможіть будь ласка

Геометрия

1 год назад

5. Відрізок ВМ - медіана рівнобедреного трикутника ABC (АВ=ВС). На стороні АВ позначили точку К так, що КМ | ВС. Доведіть, що ВК = КМ. Можна в текстовому форматі?

Қазақ тiлi

1 год назад

Балалар ақыны. Бұдан көп жылдар бұрын кызык окига болды. Чуковский әдеби сыншы болатын. Ойламаған жерден балалар акыны болып шыға келдi. Хельсинки каласында жүргенде баласы ауырып калады. Ол жедел

Русский язык

1 год назад

пожалуйста просклоняйте числительные 200,400,900,600

Математика

2 года назад

? 457. Начертите в тетради координатный луч, изображенный на рисунке 3.24. ОАктобе Караганда о 1 Рис. 3.24 Начало отсчета координатного луча соответствует положению города Актобе. 1. Используя

Алгебра

2 года назад

помогите решить неравенство!

ОБЖ

8 лет назад

В чем состоит первая помощь при к8пиллярном кровотечении?

Литература

8 лет назад

Сочинение на тему если бы генерал губернатор довелось играть мне