1.выполните на одз действия 
ЗАПИШИТЕ В стандартном виде многочлен Q(X) , корни которого равны обратным значениям корней многочленов P(X) = 3X^2+X-15
Ответы
Ответ дал:
0
Если ![P(x)=3x^2+x-15\
3x^2+x-15=0\
D=1+4*3*15=sqrt{181}^2\
x_{1}=frac{-1+sqrt{181}}{6}\
x_{2}=frac{-1-sqrt{181}}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=P%28x%29%3D3x%5E2%2Bx-15%5C%0A3x%5E2%2Bx-15%3D0%5C%0AD%3D1%2B4%2A3%2A15%3Dsqrt%7B181%7D%5E2%5C%0Ax_%7B1%7D%3Dfrac%7B-1%2Bsqrt%7B181%7D%7D%7B6%7D%5C%0Ax_%7B2%7D%3Dfrac%7B-1-sqrt%7B181%7D%7D%7B6%7D "P(x)=3x^2+x-15\
3x^2+x-15=0\
D=1+4*3*15=sqrt{181}^2\
x_{1}=frac{-1+sqrt{181}}{6}\
x_{2}=frac{-1-sqrt{181}}{6}")
тогда обратным к этим же корня будет корни
![y_{1}=frac{1}{frac{-1+sqrt{181}}{6}}\
y_{2}=frac{1}{frac{-1-sqrt{181}}{6}}\](https://tex.z-dn.net/?f=y_%7B1%7D%3Dfrac%7B1%7D%7Bfrac%7B-1%2Bsqrt%7B181%7D%7D%7B6%7D%7D%5C%0Ay_%7B2%7D%3Dfrac%7B1%7D%7Bfrac%7B-1-sqrt%7B181%7D%7D%7B6%7D%7D%5C%0A "y_{1}=frac{1}{frac{-1+sqrt{181}}{6}}\
y_{2}=frac{1}{frac{-1-sqrt{181}}{6}}\")
тогда многочлен Q(x) представится
![Q(x)=(y-frac{1}{frac{-1+sqrt{181}}{6}})(y-frac{1}{frac{-1-sqrt{181}}{6}})\
y=x\
Q(x)=(x-frac{1}{frac{-1+sqrt{181}}{6}})(x-frac{1}{frac{-1-sqrt{181}}{6}})\
Q(x)=(x+frac{6}{1-sqrt{181}})(x+frac{6}{1+sqrt{181}})=frac{15x^2-x-3}{3}\
Q(x)=5x^2-frac{x}{3}-1](https://tex.z-dn.net/?f=Q%28x%29%3D%28y-frac%7B1%7D%7Bfrac%7B-1%2Bsqrt%7B181%7D%7D%7B6%7D%7D%29%28y-frac%7B1%7D%7Bfrac%7B-1-sqrt%7B181%7D%7D%7B6%7D%7D%29%5C%0Ay%3Dx%5C%0AQ%28x%29%3D%28x-frac%7B1%7D%7Bfrac%7B-1%2Bsqrt%7B181%7D%7D%7B6%7D%7D%29%28x-frac%7B1%7D%7Bfrac%7B-1-sqrt%7B181%7D%7D%7B6%7D%7D%29%5C%0AQ%28x%29%3D%28x%2Bfrac%7B6%7D%7B1-sqrt%7B181%7D%7D%29%28x%2Bfrac%7B6%7D%7B1%2Bsqrt%7B181%7D%7D%29%3Dfrac%7B15x%5E2-x-3%7D%7B3%7D%5C%0AQ%28x%29%3D5x%5E2-frac%7Bx%7D%7B3%7D-1 "Q(x)=(y-frac{1}{frac{-1+sqrt{181}}{6}})(y-frac{1}{frac{-1-sqrt{181}}{6}})\
y=x\
Q(x)=(x-frac{1}{frac{-1+sqrt{181}}{6}})(x-frac{1}{frac{-1-sqrt{181}}{6}})\
Q(x)=(x+frac{6}{1-sqrt{181}})(x+frac{6}{1+sqrt{181}})=frac{15x^2-x-3}{3}\
Q(x)=5x^2-frac{x}{3}-1")
тогда обратным к этим же корня будет корни
тогда многочлен Q(x) представится
Ответ дал:
0
ОДЗ:х
0,х3
1)(1/х(х-3)+1/х+1/х-3)^-3=((1+х_3+х)/х(х-3))^-3=((2х-2)/х(х-3))^-3=x^3(x-3)^3/8(x-1)^3
2)3x^2+х-15=0
D=181
x1=(
-1)/6 1/x1=6/(-1) -X1
x2=-(+1)/6 1/x2=-6/(+1)-X2
X1и X2 корни многочлена Q(X)
p=X1+X2=6/(-1-6/(+1)=(6+6-6+6)/181-1=12/180=1/15
q=X1 *X2=6/(-1 * -6/(+1)=-36/180=-1/5
Q(X)=X^2-pX+q=X^2-1/15X-1/5 или 15Х^2-X-3
1)(1/х(х-3)+1/х+1/х-3)^-3=((1+х_3+х)/х(х-3))^-3=((2х-2)/х(х-3))^-3=x^3(x-3)^3/8(x-1)^3
2)3x^2+х-15=0
D=181
x1=(
x2=-(
X1и X2 корни многочлена Q(X)
p=X1+X2=6/(
q=X1 *X2=6/(
Q(X)=X^2-pX+q=X^2-1/15X-1/5 или 15Х^2-X-3
Похожие вопросы
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад
10 лет назад
10 лет назад