Предмет: Алгебра
Автор: Mesher
Вопрос задан 10 лет назад

< >

Путем преобразования подынтегрального выражения найти следующие интегралы:

1) $intlimits(2-3 sqrt{x})^3dx$
2) $intlimits(x+1)^3dx$
3) $intlimits frac{dx}{2x-1}$
4) $intlimits frac{dx}{(2x-3)^3}$
5) $intlimits frac{xdx}{4+x^4}$
6) $intlimits frac{x^3dx}{x^4-2}$

Ответы

Ответ дал: NNNLLL54

0

$1); ; int(2-3sqrt{x})^3dx=int(8-36x^{frac{1}{2}}+54x-27x^{frac{3}{2}})dx=\\=8x-36frac{x^frac{3}{2}}{frac{3}{2}}+54frac{x^2}{2}-27frac{x^{frac{5}{2}}}{frac{5}{2}}+C=8x-24sqrt{x^3}+27x^2-10,8sqrt{x^5}+C\\2)int(x+1)^3dx=int(x^3+3x^2+3x+1)dx=\\=frac{x^4}{4}+x^3+frac{3x^2}{2}+x+C\\3)int frac{dx}{2x-1}=frac{1}{2}int frac{dx}{x-frac{1}{2}}=frac{1}{2}ln|x-frac{1}{2}|+C\\4)intfrac{dx}{(2x-3)^3}=frac{1}{2}int(2x-3)^{-3}cdot 2dx=frac{1}{2}int(2x-3)^{-3}cdot d(2x-3)=$
$=frac{1}{2}cdot frac{(2x-3)^{-2}}{-2}+C=-frac{1}{4(2x-3)^2}+C\\5)intfrac{xcdot dx}{4+x^4}=intfrac{xdx}{2^2+(x^2)^2}=frac{1}{2}int frac{2xdx}{2^2+(x^2)^2}=frac{1}{2}cdot frac{1}{2}arctg(x^2)+C=\\=frac{1}{4}arctg(x^2)+C\\6)int frac{x^3dx}{x^4-2}=frac{1}{4}intfrac{4x^3dx}{x^4-2}=frac{1}{4}ln|x^4-2|+C$

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

дорого,ягода,ветер,почтальон,рисую,Алла,Рая,осина,подъезд,коньки,зайка.Раздели слова для переноса.пользуйся правилами переноса слов.отдельно выпиши слов,которое нельзя перенести.

Русский язык

2 года назад

Какую роль играет буква о в сложных словах при разборе слова по составу? преснОводные, рыбОловство?

Химия

7 лет назад

Помогите , Определите степень окисления элементов в веществах: Р2О5, Сu2O, H2, СО2, Н2О, Мn2O7 , Al(ОН)3, FеО .

Алгебра

7 лет назад

Помогите пожалуйста Постойте график функции y = -x^2+6x-5 Начертите параболу Даю 30 баллов

Литература

10 лет назад

как в прозе солженицына представлен тип праведника , без которого " не стоит земля наша "

Геометрия

10 лет назад

В треугольнике АВС АВ=16 АС=8 ВС=8корень из 3 Найдите угол ВАС (ответ дайте с решением, ответ =60)

География

10 лет назад

в чём отличия Кавказа от Уральских гор??

Химия

10 лет назад

почему процесс производства стали непрерывен