В равнобедренном треугольнике MNK MN=NK=6, а основание MK=10. Найти длину биссектрисы ММ1 угла NMK.
Ответы
Ответ дал:
0
Конечно можно по готовы формула посчитать, формулу найти не трудно , или можно так.
по теореме косинусов найдем угол NMK
![6^2=10^2+6^2-2*6*10*cosNMK \
cosNMK=frac{5}{6}\](https://tex.z-dn.net/?f=6%5E2%3D10%5E2%2B6%5E2-2%2A6%2A10%2AcosNMK+%5C%0AcosNMK%3Dfrac%7B5%7D%7B6%7D%5C%0A "6^2=10^2+6^2-2*6*10*cosNMK \
cosNMK=frac{5}{6}\")
Теперь пусть![NM_{1}=x\
M_{1}K=6-x\](https://tex.z-dn.net/?f=NM_%7B1%7D%3Dx%5C%0AM_%7B1%7DK%3D6-x%5C%0A "NM_{1}=x\
M_{1}K=6-x\")
тогда по теореме косинусов , выразим опять стороны
![x^2=36+y^2-12y*cos( frac{arccosfrac{5}{6}}{2}) \
(6-x)^2=100+y^2-20y*cos(frac{arccosfrac{5}{6}}{2})
\
tak kak
cosfrac{a}{2}=sqrt{frac{1+cosa}{2}}\
cos(frac{arccosfrac{5}{6}}{2})=sqrt{frac{11}{12}}\
\
x^2=36+y^2-12y*sqrt{frac{11}{12}}\
(6-x)^2=100+y^2-20y*sqrt{frac{11}{12}}\
\
x^2=36+y^2-12y*sqrt{frac{11}{12}}\
36-12x+x^2=100+y^2-20y * sqrt{frac{11}{12}}\
\
x^2=36+y^2+12ysqrt{frac{11}{12}}\](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%3D36%2By%5E2-12y%2Acos%28++frac%7Barccosfrac%7B5%7D%7B6%7D%7D%7B2%7D%29+++%5C%0A%286-x%29%5E2%3D100%2By%5E2-20y%2Acos%28frac%7Barccosfrac%7B5%7D%7B6%7D%7D%7B2%7D%29%0A%5C%0Atak++kak%0Acosfrac%7Ba%7D%7B2%7D%3Dsqrt%7Bfrac%7B1%2Bcosa%7D%7B2%7D%7D%5C%0A+cos%28frac%7Barccosfrac%7B5%7D%7B6%7D%7D%7B2%7D%29%3Dsqrt%7Bfrac%7B11%7D%7B12%7D%7D%5C%0A%5C%0A+x%5E2%3D36%2By%5E2-12y%2Asqrt%7Bfrac%7B11%7D%7B12%7D%7D%5C%0A%286-x%29%5E2%3D100%2By%5E2-20y%2Asqrt%7Bfrac%7B11%7D%7B12%7D%7D%5C%0A%5C%0Ax%5E2%3D36%2By%5E2-12y%2Asqrt%7Bfrac%7B11%7D%7B12%7D%7D%5C%0A36-12x%2Bx%5E2%3D100%2By%5E2-20y+%2A+sqrt%7Bfrac%7B11%7D%7B12%7D%7D%5C%0A%5C%0Ax%5E2%3D36%2By%5E2%2B12ysqrt%7Bfrac%7B11%7D%7B12%7D%7D%5C%0A "x^2=36+y^2-12y*cos( frac{arccosfrac{5}{6}}{2}) \
(6-x)^2=100+y^2-20y*cos(frac{arccosfrac{5}{6}}{2})
\
tak kak
cosfrac{a}{2}=sqrt{frac{1+cosa}{2}}\
cos(frac{arccosfrac{5}{6}}{2})=sqrt{frac{11}{12}}\
\
x^2=36+y^2-12y*sqrt{frac{11}{12}}\
(6-x)^2=100+y^2-20y*sqrt{frac{11}{12}}\
\
x^2=36+y^2-12y*sqrt{frac{11}{12}}\
36-12x+x^2=100+y^2-20y * sqrt{frac{11}{12}}\
\
x^2=36+y^2+12ysqrt{frac{11}{12}}\")
решив эту систему методом подстановки , получим
то есть ответ такой!
Можно по готовой формуле
тот же самый ответ
по теореме косинусов найдем угол NMK
Теперь пусть
тогда по теореме косинусов , выразим опять стороны
решив эту систему методом подстановки , получим
то есть ответ такой!
Можно по готовой формуле
тот же самый ответ
Похожие вопросы
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
10 лет назад