. Определить относительную скорость движения, при которой релятивистское сокращение линейных размеров тела составляет 10 %.

V(1 - v^2/c^2) = 0,9 
1 - v^2/c^2 = 0,81 
v^2/c^2 = 0,19 
v/c = 0,44 
v = 130 000 км/с

Ответ: 1,32 * 10^8 м/с

Объяснение:

Пусть начальный линейные размеры тела ( L0 ) составляют 100% ( или 1 ) , тогда конечные линейные размеры тела ( L ) составляют 100% - 10% = 90% ( или 0,9 )

мы знаем то что

L = L0 * √( 1 - v²/c² )

Пусть с = 1

L² = ( L0² - v² ) / c²

L²c² = LO² - v²

v = √ ( LO² - L²c² )

v = √ ( 1² - 0,9²1² ) ≈ 0,44c м/с

чтобы получить реальные значения скорости надо значении скорости v умножить на скорость света в вакууме

v' = vc

v' = 0,44 * 3 * 10^8 = 1,32 * 10^8 м/с