В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой АС внешний угол при вершине А равен 120 градусов AB равно 5 см Найдите длину гипотенузы треугольника​

Дано:

△ABC - прямоугольный.

∠CAD = 120˚

AC - гипотенуза.

AB = 5 см.

Найти:

AC.

Решение.

СУММА СМЕЖНЫХ УГЛОВ РАВНЯЕТСЯ 180°

∠CAD смежный с ∠A => ∠A = 180 - 120 = 60˚

СУММА ОСТРЫХ УГЛОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНЯЕТСЯ 90°

=> ∠C = 90 - 60 = 30˚

ЕСЛИ ОСТРЫЙ УГОЛ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВЕН 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> AC = 6 * 2 = 12 см.

Ответ: 12 см.