Предмет: Математика
Автор: djessika73
Вопрос задан 1 год назад

< >

√(3+√5)-√(3-√5) ответ нужен в корне =√2

Ответы

Ответ дал: genius20

1

Очевидно, данное выражение положительно (потому что под вторым корнем знак минус). Возведём выражение в квадрат:

$\left(\sqrt{3+\sqrt 5}-\sqrt{3-\sqrt 5}\right)^2=3+\sqrt{5}-2\left(3+\sqrt{(3+\sqrt 5)(3-\sqrt 5) \right)+\\+3-\sqrt 5=6-6+2\sqrt{3^2-(\sqrt 5)^2}=2 \cdot \sqrt{9-5}=2 \cdot \sqrt 4 = 2 \cdot 2=4.$

$\left(\sqrt{3+\sqrt 5} -\sqrt{3-\sqrt 5} \right)^2=3+\sqrt 5-2\sqrt{(3+\sqrt 5)(3-\sqrt 5)}+3+\sqrt 5=\\=6-2 \sqrt{3^2-(\sqrt 5)^2}=6-2 \sqrt{9-5}=6-2\sqrt{4}=6-4=2$

Добудем корень:

Корень из 2 $= \sqrt{2}$ (капитан очевидность).

Тождество доказано.

Похожие вопросы

Алгебра

1 год назад

Помогите решить смешанную дробь 5 целих 5/6+4 целих 5/12

Алгебра

1 год назад

4. Познач рiвняння, яке має безліч коренів. A 4x-1=3x + (x-1); B_2(x+2)=3(x-1); - B 4x + 3 = 3x + (x-1); 1,6-3(x+1)=x-2. Г 1,6-3(х+1)=х-2

Литература

1 год назад

Р.Бернс стверджував, що існує безпосередній зв`язок між коханням, музикою і... а)життям б)людиною в)віршами г)природою 2.До якого жанру поезії належить вірш "Моя любов" ? а)пейзажна

Українська мова

1 год назад

Зроби морфемний аналіз слова ліс поможіть пж

Русский язык

2 года назад

помогите срочно очень надо от данных глаголов образуйте действительные причастия настоящего времени, выделите в причастиях суффиксы и окончания: колебаться, колыхаться, лечиться, ставить,

История

2 года назад

майбұлақты зерттеген ғылым

Биология

8 лет назад

Прогрессивным признаком плоских червей по отношению к кишечнополостным является

Информатика

8 лет назад

Заполните целочисленный массив псевдослучайными числами от -5 до 55 1) Найти максимальный счетный элемент и указать порядковый номер 2) Найти все элементы кратные 3-ём и вывести их сумму 3)