Предмет: Алгебра
Автор: rokfeller007
Вопрос задан 10 лет назад

Три различных числа x, y, z образуют в указанном порядке геометрическую прогрессию, а числа x + y, y + z, z + x образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию. Найдите все возможные знаменатели геометрической прогрессии.

Ответы

Ответ дал: Матов

Выведем некие следствия
$x;y;z\ x+y y+z z+x\ \$
Если первый образуют геометрическую прогрессию то справедливо равенство
$frac{y}{x}=frac{z}{y}\$
если вторые образуют арифметическую прогрессию, то
$y+z-(x+y)=z+x-(y+z)\ z-x=x-y\ z+y=2x$
теперь преобразуем
$z=2x-y\ frac{y}{x}=frac{2x-y}{y}\ frac{y}{x}=frac{2x}{y}-1\ frac{2x}{y}-frac{y}{x}=1$
нам нужно найти соотношение y/x
$frac{y}{x}=a\ frac{x}{y}=frac{1}{a}\ frac{2}{a}-a=1\ 2-a^2=a\ a^2+a-2=0\ D=1+4*1*2=3^2\ a_{1}=frac{-1+3}{2}=1\ a_{2}=frac{-1-3}{2}=-2$
то есть их 2 , первое это выходит постоянная прогрессия , вторая убывающая

Ответ дал: rokfeller007

cпc)

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

с указанными словами составьте предложения таким образом, чтобы в одном случае не писалось со словом слитно, а в другом-раздельно.со словами справедливость приятель аккуратность

Русский язык

2 года назад

рассказ на тему живые чулки

Математика

7 лет назад

В фермерском хозяйстве вырастили перец,кабачки и баклажаны - всего 425 кг овощей.Найдите, сколько килограммов баклажанов собрали, если известно, что их собрано на 65 кг больше, чем перца, и в 3 раза