1. Из точки, отстоящей от плоскости на 12 см, проведены наклонные под углом 60°, угол между проекциями равен 90º. Найти длины наклонных и расстояние между основаниями этих наклонных.

2. Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника с катетами 9 см и 12 см восстановлен перпендикуляр к его плоскости, равный 10 см. Найти расстояния от концов перпендикуляра до гипотенузы треугольника.

3.Стороны треугольника 30, 40 и 50 см. Большая сторона треугольника лежит в плоскости α, а ,противоположная ей вершина отстоит от плоскости 12 см. Найти угол между плоскостью треугольника и данной плоскостью.

4. Точка D лежит на отрезке AB, при чем DB : BA = 2:5. Через точку А проведена плоскость α, а через точку D – отрезок DD1, параллельный этой плоскости α. Прямая BD1 пересекает плоскость α в точке С. Найдите DD1, если АС = 8 см.

5. Прямая CD проходит через вершину треугольника АВС и не лежит в плоскости треугольника. E и F – середины отрезков АВ и ВС. Докажите, что прямые CD и EF – скрещивающиеся и найдите угол между ними, если ∠DCA = 60°.