Предмет: Алгебра
Автор: dfggdsfg0
Вопрос задан 1 год назад

< >

Дано уравнение: $log_{3}(x-5)+2=log_{3}(3x-20)+log_32$
1. найдите область определения уравнения
2.решите уравнение

Ответы

Ответ дал: genius20

0

Выражение под логарифмом должно быть положительным, поэтому область определения:

$\begin{cases}x-5>0 \\ 3x-20>0 \end{cases} \Longrightarrow \quad \begin{cases}x>5 \\ x>\dfrac{20}{3}\end{cases} \Longrightarrow \quad x>\dfrac{20}{3}$

То есть $D(f) \in \left(\dfrac{20}{3}; + \infty\right)$

Решим уравнение:

$\log_3(x-5)+ \log_3 9-\log_3(3x-20)-\log_3 2=0\\\log_3\dfrac{9(x-5)}{2(3x-20)}=0\\\dfrac{9(x-5)}{2(3x-20)}=3^0=1\\9(x-5)=2(3x-20)\\9x-45=6x-40\\3x=5\\x=\dfrac{5}{3}$

Число $5/3<20/3$ , то есть вне области определения, поэтому корень не подходит.

Ответ: решений нет.

***

Если возникнут какие-либо вопросы — задавайте. Если мой ответ оказался полезен, нажимайте «спасибо» и отмечайте его как «лучший ответ».

P. S. На скриншоте проверка на компьютере.

Приложения:

Похожие вопросы

Математика

1 год назад

Сделайте столбиком и по шагово Первое 7410+51642:(517+389) Второе 81•(2423-1879):36 Третье (10034-17414:21)•25 ПЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖ

Математика

1 год назад

1) Емкость бассейна 620 м³. Из двух кранов поступает вода. Из 70 м. За сколько часов наполнится весь бассейн, если вода первого крана поступает за час 85 м воды, а из второго крана поступает из двух

Українська мова

1 год назад

2. Познач рядок, у якому всі слова мають подвійний наголос. Постав наголоси. A Весняний, алфавіт, помилка, загадка. Б Новий, виразно, завдання, подруга. в Учора, українець, ворота, сімдесят.

Английский язык

1 год назад

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!! PRESENT SIMPLE 6 CLASS Grammar 1 Complete the gaps with the correct form of the verbs. Use affirmative (+) or negative (–) forms. 1 Peter __________ (go) out with his friends in

История

2 года назад

почему в гробнице фараона так много магических знаков записей, и изображений? КОРОТКИЙ ОТВЕТ

Қазақ тiлi

2 года назад

Айтылым тапсырма. 2 Сөздер мен суреттерді сәйкестендір. 4 7. 5. 1. укi 2. тауешкі 4. арқар б. ұлар 5 жапалақ 3. ақ тырнақты ак 7. құну 69 можно перевод слов?

География

8 лет назад

рассчитайте среднюю плотность населения Украины, если население составляет 52 миллиона, а площадь - 604 тысячи квадратных километров

Алгебра

8 лет назад

найдите сумму корней уравнения |4x^2-13|=7