Правильный треугольник и квадрат расположены, как показано на рисунке. Найдите величину отмеченного угла.

Ответ:

Объяснение:

Квадрат ABCD и равносторонний треугольник MKL расположены так, как это показано на рисунке. Найдите угол PQD.

Поскольку P лежит на диагонали квадрата, то CP – биссектриса угла KCQ. Кроме того,  ∠BKM = ∠KML = ∠MKL,  то есть KP – биссектриса внешнего угла BKQ треугольника CKQ. Следовательно, P – центр вневписанной окружности треугольника CKQ (см. рис.), то есть QP – биссектриса угла KQD. Поскольку  ∠KQC = 30°,  то  ∠PQD = 150° : 2 = 75°.

https://problems.ru/show_document.php?id=1715133