В компании 10 человек. Каждому из десяти нравится ровно 5 человек из
компании. Докажите, что найдутся два человека, которые нравятся друг другу.

Желательно полным ответом.

Бросим на плоскость 10 точек, и соединим каждые две точки отрезком (ребром).
Поэтому будет нарисовано ровно ребер.

Если не найдётся пары человек (т.е. ребра), которые нравятся друг другу,
то у каждого из 10-ти человек будет свой набор из 5-ти ребер:
. Противоречие.

Представим между каждым человек и пятью, которые ему нравятся линии. Если их посчитать, то получится 45 линий.
Решаем от противного:
Если не найдётся пары линий, которые нравятся друг другу,
то у каждого из 10-ти человек будет свой набор из 5-ти, то есть у всех вместе будет 50 линий. 50>45 - Противоречие. Просто копировать не надо)