Шарик, скатываясь с наклонного желоба из состояния покоя, за первую секунду прошёл путь 10 см. Какой путь он пройдёт за 3 с?

Далеко не так. За ТРИ секунды он пройдет путь 90 см. А за ТРЕТЬЮ секунду он пройдет 50 см. А вот за ВТОРУЮ - не за ДВЕ, а ЗА ВТОРУЮ - именно 30 см. Верно в книге, не отчаивайся. Это движение не равномерное, а РАВНОУСКОРЕННОЕ. 
Указание: Ускорение ищи, детка. Зная путь - 10 см, и время - 1 с. Из формулы S=a*t^2/2. Получится 20 см/c^2. А затем, уже зная ускорение - путь. По той же формуле, но при другом времени - 3 с. Вот и получишь S=20*3^2/2=10*9=90 cм))