В трапеции ABCD (AD∥BC) ∠ABC=104∘ и ∠ADC=52∘. На луче BA за точкой A отметили точку K такую, что AK=BC. Найдите угол DKC, если известно, что ∠BKC=26∘.

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Если достроить боковые стороны до пересечения, AB и CD пересекутся в точке O.

Найдя углы трапеции, найдём угол O, он будет равен углу ADC = 52, таким образом треугольник AOD равнобедренный, то есть AO = AD

При этом треугольник BOC также равнобедренный, то есть BO = BC, то есть BO = AK

Тогда KB = AD

Рассмотрим треугольники KBC и DAK:

1)BC = AK по усл.

2)KB = DA по док.

3)Угол KBC = DAK как соответственные углы при BC || AD

Таким образом треугольники КВС и DAK равны, то есть угол АКD равен BCK (углы посчитаны ранее), угол BKC (углы посчитаны ранее) тогда угол DKC = AKD - BKC