В равнобедренном треугольнике острый угол между одной из биссектрис и одной из высот, которые выходят из разных вершин, равен 75∘. Чему может быть равен угол при основании этого треугольника?​

Ответ:

75°;30°;30°.

Объяснение:

1) Проведем биссектрису СР и высоту АК.

ΔМКС - прямоугольный.

∠2=90°-75°=15° (сумма острых углов прямоугольного Δ)

⇒∠С=2·15°=30° (СР - биссектриса)

∠А=∠В (углы при основании р/б Δ)

∠А=∠В=(180°-30°):2=75°

2) FL - высота, DM - биссектриса.

∠FTM=∠DTL=75° (вертикальные)

ΔDTL - прямоугольный

⇒∠2=90°-75°=15° (сумма острых углов прямоугольного Δ)

∠D=∠E=15°·2=30° (DM - биссектриса; углы при основании р/б Δ)

3) НО - биссектриса; GN - высота.

∠OMG=∠NMH=75° (вертикальные)

ΔMNH - прямоугольный

⇒∠1 = 90°-75°=15°  (сумма острых углов прямоугольного Δ)

∠G=∠H=15°·2=30° (OH - биссектриса; углы при основании р/б Δ)