Как назывался королевский театр, в котором ставил свои
спектакли Мольер?

Ответ:

Театр Пале-Рояль.

Объяснение:

Если нужна подробная информация то вот:

Этот театр был основан в 1641 году во дворце кардинала Ришелье, потому вначале он именовался "Пале-кардиналь". Название "Пале-Рояль" он получил после смерти кардинала в 1642 году, завещавшего дворец королю Людовику XIII.