Предмет: Математика
Автор: kktv80
Вопрос задан 10 лет назад

пользуясь правилом лопиталя вычислить.limx стремится к 0= x^1/1-x

Ответы

Ответ дал: M0RDOK

$f(x)=x^{frac{1}{1-x}}$
$x^{frac{1}{1-x}}=e^{ln(x^{frac{1}{1-x}})}=e^{frac{ln(x)}{1-x}}:x>0$
$lim_{x to 0^+} frac{lnx}{1-x}= lim_{x to 0^+} (frac{lnx}{1-x})'= lim_{x to 0^+} -frac{1}{x}=-infty$
⇒ $lim_{x to 0^+} frac{lnx}{1-x}=-infty$ ⇒ $lim_{x to 0^+} e^{frac{lnx}{1-x}}=0$ ⇒ $lim_{x to 0^+} x^{frac{lnx}{1-x}}=0$

Стоит заметить, что правило Лопиталя в данном случае можно применить только потому, что обе функции непрерывны на области, дифференциируемы, и предел 1-x не равен нулю...

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Спишите вставляя вместо точек подлежащие.Укажите собственные имена существительные. ...-столица Кыргыстана. ...-столица Узбекистана. ...-столица Таджикистана. ...-столица Туркмени. ...-столица

Русский язык

2 года назад

Из предложенных слов указать местоимения : а)возле ,около,но б)тебя,им,вы в)через,на,из-под помогите пожалуйста побыстреее

Химия

7 лет назад

суть метода определения SО2 в газах.

Математика

7 лет назад