Перпендикуляр, який проведено з вершини прямого кута прямокутника до його діагоналі, ділить прямий кут у співвідношенні 4 : 1.

Знайди гострий кут між діагоналями прямокутника.

Ответ:

Объяснение: обозначим прямоугольник АВСД, высоту ВН, а эти пропорции как 4х и х. Так как угол В=90°, составим уравнение:

4х+х=90

5х=90

х=90÷5

х=18;   угол СВН=18°

угол АВН= 4×18=72°;

Рассмотрим ∆ АВН. Он прямоугольный. Угол АВН=72°; и так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то угол ВАС=углу АСД=90-72=18°. Так как угол А=90°, то угол САД=углу ВСА=90-18=72°

Угол ВСА=углуСАД; и угол АСД=углу ВАС, как внутренние разносторонние.