Угол, противолежащий  основанию равнобедренного треугольника, равен 120°.  Высота,
проведенная к боковой стороне, равна 8 см. Найдите основание этого треугольника.

Дано:

∆АВС - равнобедренный.

Угол АСВ = 120°.

ВН - высота = 8 см.

Найти:

АВ = ?

Решение:

∆АВС - тупоугольный. Значит, высота ВН, проведённая к боковой стороне, будет лежать вне треугольника.

Так как ∆АВС - равнобедренный, то углы А и В при основании равны. Значит, угол А = угол В = 0,5*(180°-120°) = 30°.

Рассмотрим ∆АНВ - прямоугольный. Против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. Поэтому, АВ = 8 см*2 = 16 см.

Ответ: 16 см.