Предмет: Алгебра
Автор: bearka
Вопрос задан 10 лет назад

< >

ПОМОГИТЕ!!!
Как доказать: если m - корень возвратного уравнения 4-ой степени (в общем виде), то и 1/m корень этого же уравнения

Ответы

Ответ дал: M0RDOK

0

$ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=p(x)$
Дано: $p(m)=0$ ⇒ $am^4+bm^3+cm^2+dm+e=0$
$am^4+bm^3+cm^2+dm+e=0/*frac{1}{m^2}$ ⇒ $am^2+bm+c+frac{d}{m}+frac{e}{m^2}=0$
$(am^2+frac{e}{m^2})+(bm+frac{d}{m})+c=0$
$(am^2+frac{e}{m^2})=(efrac{1}{m^2}+frac{a}{frac{1}{m^2}}),(bm+frac{d}{m})=(dfrac{1}{m}+frac{b}{frac{1}{m}})$ ⇒
$(am^2+frac{e}{m^2})+(bm+frac{d}{m})+c=(efrac{1}{m^2}+frac{a}{frac{1}{m^2}})+(dfrac{1}{m}+frac{b}{frac{1}{m}}) +c$
Известно, что: $(am^2+frac{e}{m^2})+(bm+frac{d}{m})+c=0$
Транзитивно:
$(efrac{1}{m^2}+frac{a}{frac{1}{m^2}})+(dfrac{1}{m}+frac{b}{frac{1}{m}}) +c=0$ ⇒
$efrac{1}{m}^4+dfrac{1}{m}^3+cfrac{1}{m}^2+bfrac{1}{m}+a=0$
Доказано.

P.S. Важный аспект: имеем право домножить на $frac{1}{m^2}$ потому, что $mneq 0$ . Вывод следует из неоднородности многочлена. При $m=0, p(m)=0=>e=0$

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Пожалуйста помогите!!! Составь и запиши небольшой текст. Используй в нём данные глаголы в настоящем времени. Тему текста тебе подскажут глаголы. Месить, печь, пахнуть, ставить, садиться, пробовать!!

Русский язык

2 года назад

Вставьте нужные предлоги.Сделайте звуковой разбор слова СЛЕЗКИ. ....курицы сережки,а ....петуха сапожки. И ....березки слезки текут ,когда ....нее кору дерут . ....березкой белоногой подберезовик

Литература

7 лет назад

Найдите описание встречи с Беном. Какой диалог вели мальчики? Объясните, в чём проявляется юмор писателя.

Математика

7 лет назад

Помогите решат дом задание!!

Геометрия

10 лет назад

На стороне AD параллелограмма ABCD отмечена точка K так, что AK=4см, KD=5см, BK=12см. Диагональ BD равна 13 см. а) Докажите, что треугольник BKD прямоугольный. б) Найдите площадь треугольника ABK и

Биология

10 лет назад

в процессе трансляции участвовало 60 молекул т-рнк .найти число аминокислот в белке ,число триплетов и нуклеотидов

Алгебра

10 лет назад

(9m^2) / (21m^2+9nm) 9m в квадрате ,дробь,21m в квадрате + 9nm сократите плиз

Алгебра

10 лет назад

8 в пятой степени + 2 в тринадцатой степени доказать и решить что этот выраз кратен 10