Предмет: Алгебра
Автор: Pawa2005
Вопрос задан 2 года назад

< >

(x+5)⁴-6(x+5)²+7=0 как решить?

Wani4kaa: замени (x+5)^2 на t и реши квадратичное уравнение

Ответы

Ответ дал: Wani4kaa

1

Ответ:

$-\sqrt{3+\sqrt{2}}-5; -\sqrt{3-\sqrt{2}}-5;\sqrt{3-\sqrt{2}}-5;\sqrt{3+\sqrt{2}}-5$

Объяснение:

$(x+5)^4-6(x+5)^2+7=0$

Заменим $(x+5)^2$ на $t$ .

$t^2-6t+7=0$

Решаем квадратичное уравнение для $t$ :

$D = (-6)^2-4*1*7=36-28=8\\t_1=\frac{6+\sqrt{8}}{2}=\frac{6+2\sqrt{2}}{2}=3+\sqrt{2}\\t_2=\frac{6-\sqrt{8}}{2}=\frac{6-2\sqrt{2}}{2}=3-\sqrt{2}$

Подставляем $(x+5)^2$ для $t_1$ и решаем:

$(x+5)^2=3+\sqrt{2}\\x^2+25+10x=3+\sqrt{2}\\x^2+10x+25-3-\sqrt{2}=0\\x^2+10x+22-\sqrt{2}=0\\D=10^2-4*1*(22-\sqrt{2})=100-88+4\sqrt{2}=12+4\sqrt{2}=4(3+\sqrt{2})\\x_1=\frac{-10+\sqrt{4(3+\sqrt{2})}}{2}=\frac{-10+2\sqrt{3+\sqrt{2}}}{2}=\sqrt{3+\sqrt{2}}-5\\x_2=\frac{-10-\sqrt{4(3+\sqrt{2})}}{2}=\frac{-10-2\sqrt{3+\sqrt{2}}}{2}=-\sqrt{3+\sqrt{2}}-5$

Подставляем $(x+5)^2$ для $t_2$ и решаем:

$(x+5)^2=3-\sqrt{2}\\x^2+25+10x=3-\sqrt{2}\\x^2+10x+25-3+\sqrt{2}=0\\x^2+10x+22+\sqrt{2}=0\\D=10^2-4*1*(22+\sqrt{2})=100-88-4\sqrt{2}=12-4\sqrt{2}=4(3-\sqrt{2})\\x_1=\frac{-10+\sqrt{4(3-\sqrt{2})}}{2}=\frac{-10+2\sqrt{3-\sqrt{2}}}{2}=\sqrt{3-\sqrt{2}}-5\\x_2=\frac{-10-\sqrt{4(3-\sqrt{2})}}{2}=\frac{-10-2\sqrt{3-\sqrt{2}}}{2}=-\sqrt{3-\sqrt{2}}-5$

Похожие вопросы

Литература

1 год назад

Напишите сочинение *любимые строчки* романа Евгений Онегин Желательно побыстрее

Қазақ тiлi

1 год назад

5-тапсырма. «Ару қала — Астанам» тақырыбында әңгіме құра. Әңгімеге қойылатын талаптар: — ой жүйелілігі сақталуы тиіс; — Астана туралы нақты мәлімет берілуі керек; — стильдік тұрғыдан дұрыс жазылуы

Русский язык

2 года назад

Задание 2.Произнесите фразу, выражая негодование, удивление, радость, страх. – Как, вы уже вернулись?

Русский язык

2 года назад

Какие из этих животных, летают в небе: стрекозы, ласточки, жуки, бабочки?

Алгебра

7 лет назад

в линейном уравнении 4x+6у-42=0 выразить х через у.

Информатика

7 лет назад

fghhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhfjghfjggfdmhbgldfdgshflghdsnflfngsfbjkg

Математика

8 лет назад

Из двух городов на встречу друг другу вышли два поезда. Один из них прошёл 260 км., другой-180 км. Рассмотрим чертёж к задаче и найдите расстояние между городами.

Математика

8 лет назад

(4+8)✖ 3+(7+16)✖ 4 решить пример удобным способом. Помогите пожалуйста