в параллелограмме авсд проведены высоты вн и ве к сторонам ад и сд соответственно при этом вн=ве. докажите что авсд - ромб

по определению синуса из треугольника ABH: sin(BAD) = BH / AB 
из треугольника CBE: sin(BCD) = BE / BC
углы BAD=BCD равны (т.к. ABCD параллелограмм) 
BH=BE по условию...
=> BH / AB = BE / BC = BH / BC =>
AB = BC --- параллелограмм, у которого смежные (имеющие общую вершину) стороны равны ---ромб