Найти решение уравнения sin²x- 6cosx=8, удовлетворяющие условие sinx>0

Ответы

Ответ дал: MrSolution

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Сначала найдем, когда выполняется условие:

$\sin x>0\\x\in(2n\pi;\; \pi+2n\pi)$

Теперь перейдем к решению уравнения:

$\sin^2x-6\cos x=8\\1-\cos 2x-12\cos x=16\\\cos 2x+12\cos x+15=0\\2\cos^2x+12\cos x+14=0\\\cos^2x+6\cos x+7=0\\\\t=\cos x,\;-1\le t\le 1\\\\t^2+6t+7=0\\\dfrac{D}{4}=9-7=2\\\sqrt{\dfrac{D}{4}}=\sqrt{2}\\t_{1,2}=-3\pm\sqrt{2}$

Оба корня посторонние, а значит уравнение не имеет корней.

Поэтому у уравнения sin²x-6cosx=8 нет таких корней, которые бы удовлетворяли условию sinx>0.

krya269: При переносе числа из одной части в другую , знак меняется , то есть должно быть не +15, а -15. Что в дальнейшем меняется решение, или я чего-то не поняла

MrSolution: Вы забыли на -1 домножить обе части уравнения.

Похожие вопросы

Математика

1 год назад

Помогите пожалуйста! 20 б ------------------------------------------- (3,5-3 1/4)*(-6 2/5)+3 2/5:(-6,8)

Информатика

1 год назад

4 и 5 задание, пожалуйста!! Хотя бы 4, буду очень благодарна, заранее. Паскаль

Английский язык

2 года назад

составить текст на английском, используя слова possibility, chance, problem, challenge, motivation, success, failure, ambition, achievement заранее спасибо

Қазақ тiлi