Предмет: Математика
Автор: irinababynina
Вопрос задан 2 года назад

< >

Найдите все тройки чисел (x1, x2, x3) таких, что их сумма равна 2020, сумма их квадратов равна 2020^2, а сумма их кубов равна 2020^3. Порядок чисел в тройке важен.

Ответы

Ответ дал: igorShap

1

$x+y+z=2020,x^2+y^2+z^2=2020^2,x^3+y^3=z^3=2020^3\\ 2020^2=(x+y+z)^2=>2020^2=(x^2+y^2+z^2)+2xy+2xz+2yz=>2xy+2xz+2yz=2020^2-2020^2=>xy+xz+yz=0\\ 2020^3=(x+y+z)^3=>2020^3=(x^3+y^3+z^3)+3x^2y+3xy^2+3x^2z+3xz^2+3y^2z+3yz^2+6xyz=>[0=3(xy+xz+yz)(x+y+z)=3x^2y+3xy^2+3x^2z+3xz^2+3y^2z+3yz^2+9xyz]=>2020^3-2020^3=0-3xyz=>xyz=0$

$xy+xz+yz=0=>x^2y+x^2z+xyz=0=>x^2(y+z)=0\\ x=0:y+z=2020,yz=0=>y=0,z=2020\;\;\; OR\;\;\;\; y=2020,z=0\\ y+z=0:yz=0, x=2020=>y=z=0$

Ответ: $(0,0,2020),(0,2020,0),(2020,0,0)$

Похожие вопросы

Українська мова

1 год назад

Знайти спільнокореневі слова до слова сміливий

Английский язык

1 год назад

Match the words on the left and t on the right. 1. official A. close relations 2. to attract B. tourists 3. national C. residences

Английский язык

2 года назад

complete the sentences with the words from the box.Do the puzzle and underline the true sentences.The treasure's under the....The treasure's on the....The treasure's behind the...The treasure's in

Русский язык

2 года назад

как описать примету Тихая вода берега подмывает

Биология

7 лет назад

Объясните очень подробно, пожалуйста!

География

7 лет назад

география 7 класс, много баллов

Химия

8 лет назад

Какой объём этана можно получить при каталитическом гидрировании 11,2л этилена водородом объемом 5,6л? Срооочно,пожалуйста

Математика

8 лет назад

найдите значение выражение 92•375-92•625 2) 81•120-31•120;