СРОЧНО (20б) Якими мають бути сторони прямокутної ділянки, щоб її площа була найбільшою? Периметр ділянки 120 м.
Ответы
Ответ:
900 м кв
Пошаговое объяснение:
Если нужно строгое решение, то примем сторону прямоугольника за а, тогда другая сторона b равна (120-2а) /2=60-a.
Площадь прямоугольника равна S=a*b=(60-а) *а=60а-а^2.
Дифференцируем S по a и приравниваем 0, чтобы найти максимум:
120-2a=0
a=30,
b=60-30=30
Ответ:
30 метров × 30 метров.
Пошаговое объяснение:
Р = 120 м, тогда сумма двух измерений равна 120 м : 2 = 60 м.
Пусть х м - длина прямоугольника, тогда (60-х) м - ширина прямоугольника.
S = x•(60-x) м².
S(x) = - х² + 60х - квадратичная функция, графиком является парабола.
Так как а = - 1, - 1 < 0, ветви параболы направлены вниз.
Своего наибольшего значения функция достигает в вершине
х вершины = -b/(2a) = - 60/(-2) = 30.
При х = 30 функция S(x) принимает наибольшее значение.
30 м - ширина прямоугольника,
60 - 30 = 30 (м) - длина прямоугольника.
Ответ: чтобы площадь прямоугольника была наибольшей, прямоугольник должен являться квадратом со стороной 30 м.