Предмет: Алгебра
Автор: andreyvas200
Вопрос задан 2 года назад

< >

Пожалуйста, помогите пожалуйста с заданием! Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:

Приложения:

Ответы

Ответ дал: 6575

1

Ответ:

$2\pi - 1$

Объяснение:

Подыинтегральная функция на указанном промежутке интегрирования имеет единственную особенность в точке $x=3$ . Исследовать интеграл на сходимость в этой точке можно с помощью признака сравнения. В окрестности данной точки данный интеграл эквивалентен интегралу:

$\int\limits_{3}^{4} \frac{dx}{\sqrt{x-3}} = 2\sqrt{x-3}|^{4}_{3} = 2,$

то есть исходный интеграл сходится на заданном промежутке. Найдем его:

$\int\limits_{3}^{4} \frac{x}{\sqrt{(x-3)(5-x)}}\,dx = \int\limits_{3}^{4} \frac{x}{\sqrt{-x^2+8x-15}}\,dx = -\frac{1}{2}\int\limits_{3}^{4} \frac{-2x+8-8}{\sqrt{-x^2+8x-15}}\,dx = -\frac{1}{2}\int\limits_{3}^{4} \frac{-2x+8}{\sqrt{-x^2+8x-15}}\,dx + \frac{1}{2}\int\limits_{3}^{4} \frac{8}{\sqrt{-x^2+8x-15}}\,dx = -\frac{1}{2}\int\limits_{3}^{4} \frac{d(-x^2+8x-15)}{\sqrt{-x^2+8x-15}}\,dx+ 4\int\limits_{3}^{4} \frac{d(x-4)}{\sqrt{1-(x-4)^2}} = -\sqrt{-x^2+8x-15}|^{4}_{3} + 4arcsin(x-4)|^{4}_{3} = -1+2\pi$

Похожие вопросы

Литература

1 год назад

• по началу разведения этого овоща в больших масштабах в России обязано Абраму Ганнибалу — прадеду Александра Пушкина. В 60-х годах XVIII века Екатерина 2 поручила ему заняться разведением этого

Химия

1 год назад

Кислород отличается от озона: агрегатным состоянием при н. у. молярным объёмом способностью восстанавливать вещества числом атомов в молекуле

Русский язык

2 года назад

напишите поздравление близкому человеку или офицальному лицу в тесте придерживайтесь такой последовательности после обращения укажите повод затем выразите пожелания не забудьте подписать ваше

Українська мова

2 года назад

украинский язик вывчити

Литература

7 лет назад

Даю 30 балов помогите пожалуйста Почему поэму «Василий Тёркин» можно назвать «энциклопедией войны»? Составьте план ответа на этот ворос

География

7 лет назад

Процесс поступления веществ из почвы и атмосферы в живые организмы и их возвращение в почву и атмосферу в процессе жизнедеятельности живых организмов.⊂oWo⊂

Математика

8 лет назад

Рамогите пожалуйста 3-19=

Обществознание

8 лет назад

Помогите написать Эссе по обществознанию 8 класс На тему "семья всегда будет основой общества" (О.Бальзак)