Предмет: Математика
Автор: Kokokosh
Вопрос задан 2 года назад

< >

Вычислить определённый интеграл:

Приложения:

Ответы

Ответ дал: 6575

0

Ответ:

$-\frac{14\sqrt[4]{7}}{9}+2\sqrt[4]{3}$

Пошаговое объяснение:

Интеграл можно представить в виде $\int R(x,\sqrt[n]{\frac{ax+b}{cx+d}})dx$ , где R - рациональная функция своих аргументов. Для вычисления таких интегралов делается замена: $t = \sqrt[n]{\frac{ax+b}{cx+d}}$ , которая сведет интегрирование иррациональной функции к интегрированию рациональной функции.

Делаем в исходном интеграле замену: $t = \sqrt[4]{2x+5} => x = \frac{t^4-5}{2} => dx = 2t^3dt$

$\int\limits_{-1}^{1} \sqrt[4]{2x+5}xdx = \int\limits_{\sqrt[4]{3}}^{\sqrt[4]{7}}(t^8-5t^4)dt = \frac{t^9}{9} - t^5|^{\sqrt[4]{7}}_{\sqrt[4]{3}} = \frac{(\sqrt[4]{7})^9}{9} - (\sqrt[4]{7})^5-\frac{(\sqrt[4]{3})^9}{9} + (\sqrt[4]{3})^5 = \frac{49\sqrt[4]{7}}{9} - 7\sqrt[4]{7}-\sqrt[4]{3}+3\sqrt[4]{3} = -\frac{14\sqrt[4]{7}}{9}+2\sqrt[4]{3}$

Похожие вопросы

Математика

1 год назад

чему равна площадь круга, радиус которого равен 18 см?Ответ дайте в сантиметрах квадратных

Английский язык

1 год назад

СРОЧНО!!!!! 19.2(ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!!)(Заранее спасибо❤️)

Математика

2 года назад

Найди закамернасть и запиши слово

Химия

2 года назад

Помогите решить! Нужно установить соответствие между названиями пары изомеров и видом изомерии

Алгебра

7 лет назад

Прямая АВ касается окружности с центром О и радиусом 6 см в точке А. Найдите ОВ, если АВ = 8 см.

Обществознание

7 лет назад

Тема: Чтобы общество было стабильным 1. Повторение 1. Что такое этнос, познание, личность? 2. К какому типу общества относится натуральное хозяйство; внедрение робототехники; всеобщая грамотность?

Математика

8 лет назад

из дух городов,расстояние между которыми 780км,одновременно навстречу друг другу вышли два поезда со скоростями 70кмч и 60кмч.Какой путь до встречи прошел каждый поезд?

Математика

8 лет назад

Раскройте скобки: -3(a+b+2) Проверьте равенство: 3(2-a)=-3a+6 Раскройте скобки и упростите: 2(x+4)-5 3(y-1)-8 Раскройте скобки: 15+(a+b) 6-(c-d) Раскройте скобки и упростите выражение: