Предмет: Алгебра
Автор: danyavp
Вопрос задан 2 года назад

< >

1. Вершинами треугольника являются точки А(3;2;0), В(7;0;4), С(0;1;6). Найти косинус угла А.

Ответы

Ответ дал: Удачник66

1

Ответ:

$cos(\alpha ) = \frac{7\sqrt{46} }{138}$

Объяснение:

Угол А - это угол между прямыми АВ и АС. Составим их уравнения.

(AB) : $\frac{x-3}{7-3}=\frac{y-2}{0-2}=\frac{z-0}{4-0}$

$\frac{x-3}{4}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z}{4}$

(AC) : $\frac{x-3}{0-3}=\frac{y-2}{1-2}=\frac{z-0}{6-0}$

$\frac{x-3}{-3}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{6}$

Косинус угла между ними

$cos (\alpha )=\frac{|x_1*x_2+y_1*y_2+z_1*z_2|}{\sqrt{x_1^2+y_1^2+z_1^2}*\sqrt{x_2^2+y_2^2+z_2^2} }$

Здесь x1, x2, y1, y2, z, z2 - это коэффициенты в знаменателях.

$cos(\alpha ) =\frac{|4(-3)+(-2)(-1)+4*6|}{\sqrt{4^2+(-2)^2+4^2}*\sqrt{(-3)^2+(-1)^2+6^2} } =\frac{|-12+2+24|}{\sqrt{16+4+16}*\sqrt{9+1+36} }\\ =\frac{14}{\sqrt{36} \sqrt{46} } =\frac{14}{6\sqrt{46} }=\frac{7\sqrt{46} }{3*46}=\frac{7\sqrt{46} }{138}$

Похожие вопросы

Литература

1 год назад

зачем сожгли Москву?

Математика

1 год назад

Помогите сделать все задания по информатике, спасибо

Математика

2 года назад

В классе 5человек родились летом,4человека-зимой,6человек-осенью,а 9человек-весной.Используя эти данные,составь круговую диаграмму.

Биология

2 года назад

Доклад на тему монголоидная раса

Биология

7 лет назад

від схрещування породистої самки кроля чорного кольору з породистим самцем білого кольору з цього потомстава з цього потомства з тим сами самцем. Яке потомство що до фенотипу варто очікувати

Экономика

7 лет назад

Рассчитать величину экономии или перерасхода материала и коэффициент его использования, если норма расхода на единицу продукции составляет 1,04 кг. Выпуск продукции – 1 200 шт. Фактически

Математика

8 лет назад

чем похожи многоугольники?Чем отличаются?Наити сумму длин всех многоугольников

Математика

8 лет назад

Помогите рещить пример (2 целых - 1 целая 15/43) в квадрате и можно с решением