Предмет: Алгебра
Автор: Fezantip
Вопрос задан 2 года назад

Буду вдячна за повне пояснення

Приложения:

Ответы

Ответ дал: nikebod313

Для того щоб розкласти вираз на множники, слід скористатися: формулою скороченного множення, зробити винесення або використати метод групування (подвійне винесення).

У заданій задачі для всіх варіантів 1–4, щоб розкласти вирази на множники, слід скористатися формулою скороченного множення, яка має назву різниця квадратів:

$a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b)$

Маємо:

$1) \ 4(x - y)^{2} - 9y^{2} = (2(x - y))^{2} - (3y)^{2} = (2(x - y) - 3y)(2(x-y) + 3y) =\\= (2x - 2y - 3y)(2x - 2y + 3y) = (2x - 5y)(2x + y)$

$2) \ 4(x - y)^{2} - 9x^{2} = (2(x - y))^{2} - (3x)^{2} = (2(x - y) - 3x)(2(x-y) + 3x) =\\= (2x - 2y - 3x)(2x - 2y + 3x) = (-x - 2y)(5x - 2y) = -(x + 2y)(5x - 2y) =\\= (x + 2y)(2y - 5x)$

$3) \ 9(x - y)^{2} - 4y^{2} = (3(x - y))^{2} - (2y)^{2} = (3(x - y) - 2y)(3(x-y) + 2y) =\\= (3x - 3y - 2y)(3x - 3y + 2y) = (3x - 5y)(3x - y)$

$4) \ 9(y - x)^{2} - 4x^{2} = (3(y - x))^{2} - (2x)^{2} = (3(y - x) - 2x)(3(y-x) + 2x) =\\= (3y - 3x - 2x)(3y - 3x + 2x) = (3y - 5x)(3y - x) =(5x - 3y)(x - 3y)$