У трикутнику АВС медіана АК перетинає медіану ВД у точці L. Площа чотирикутника LКСД дорівнює 7 . Знайдіть площу трикутника АВС.

Ответ:

21

Объяснение:

Известно, что точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении  2:1 , считая от вершины. То есть BL:LD=2:1,  то есть BL:BD=2:3

Рассмотрим треугольник BDC. Пусть его площадь равна х.

Тогда площадь треугольника BLK=S(BLK)=  x*(BL/BD)*(BK/BC)= x*2/3*1/2=x/3

Следовательно площадь четырехугольника LKCD= 2x/3=7

2x=21       x=21/2

Площади треугольников CBD и ABD  равны.

Значит S(ABC)=S(CBD)+S(ABD)=21/2+21/2 =21