Предмет: Алгебра
Автор: redkaa25
Вопрос задан 2 года назад

< >

Найти сумму ряда $\frac{1}{24} +\frac{1}{35}+...+\frac{1}{(n+1)(n+3)} +...$

Ответы

Ответ дал: Guerrino

1

Обозначим за $A_{n}$ сумму $\frac{1}{2\times 4}+...+\frac{1}{(n+1)(n+3)}$ . Заметим, что $\frac{1}{(n+1)(n+3)}=-\frac{0,5}{n+3}+\frac{0,5}{n+1}$ . Поэтому $A_{n}=\frac{1}{2}(\sum\limits_{j=2}^{n+1}\frac{1}{j}- \sum\limits_{j=4}^{n+3}\frac{1}{j})=\frac{1}{2}( \sum\limits_{j=2}^{n+1}\frac{1}{j}- \sum\limits_{j=2}^{n+1}\frac{1}{j}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{n+2}-\frac{1}{n+3})$ ; В итоге $A_{n}=\frac{1}{2}(\frac{5}{6}-\frac{1}{n+2}-\frac{1}{n+3})$ ; Поэтому $\lim\limits_{n\to\infty}A_{n}=\frac{5}{12}$

Похожие вопросы

История

1 год назад

Согласно повести временных лет, Рюрик во 2 половине 9 века, правил в:

Обществознание

1 год назад

нужно соченение на теу школа - фундамент взрослой жизни

Русский язык

2 года назад

как пишется слово сердечный

Математика

2 года назад

брат купил 3 тетради и 2 карандаша за 22 рубля,а сестра 5 тетрадей 2 карандаша за 30 рублей сколько стоит тетрадь и карандаш

Биология

7 лет назад

Помогите пожалуйста! 1. Речь свойственна: А) всем млекопитающимся Б) только животным В) только человеку. 2. Определите умственную операцию, которая является результатом выявления

География

7 лет назад

План описания географического положения ЯНАО: 1. Положение на территории страны (в какой части), относительно условных линий. 2. Соседние субъекты. 3. Выход к морям и океанам. 4. Протяженность

Алгебра

8 лет назад

Зная,что a=30 градусов , найдите : а)sin 2a; б)2sin a; в)cos 3a и 3 cos a

Литература

8 лет назад

напишите пожалуйста главную мысль чёрная курица или подземные жители