Предмет: Алгебра
Автор: redkaa25
Вопрос задан 2 года назад

< >

Исследовать на сходимость ряд $arcctg1+arcctg^{2}\frac{1}{2}+...+arcctg^{n}\frac{1}{n}+...$

Ответы

Ответ дал: tiserakt

0

Объяснение:

Когда мой друг сказал. " пацаны расходимся" этот ряд тоже пошёл. дело в том что чем больше n. тем ближе аргумент котангенса к нулю. А при Х стремящимся к 0. ctg(X) стремится к бесконечности. + ты ещё в степень возводишь. расходится

Ответ дал: polka125

1

Ответ:

Объяснение:

Заметим, что $arcctg(0) = \frac{\pi}{2} > 1$ . Так как $arcctg(x)$ непрерывен в нуле, то существует $N$ , что для любых

$n > N:\ arcctg(\frac{1}{n}) > 1$ . Но для таких значений $n$ верно, что $arcctg^n(\frac{1}{n}) > arcctg(\frac{1}{n}) > 1$ . Как известно, если ряд $\sum a_n$ сходится, то $a_n \rightarrow 0$ , но в нашем случае $arcctg^n(\frac{1}{n}) \nrightarrow 0$ значит ряд расходится

Похожие вопросы

Русский язык

1 год назад

определить разряд прилагательных мирные отношения,оловянные глаза, каменный дом,свинцовое небо, волчий аппетит

Математика

1 год назад

Три повести занимают 340 страниц. Первая занимает 60 страниц,а вторая в 3 раза меньше,чем третья. Сколько страниц занимает вторая повесть ??? Реши УРАВНЕНИЕМ ПЛИЗ

Химия

2 года назад

в 100 г 10% раствора соли добавили 25 г воды. определите мас. долю в-ва в новом растворе

Русский язык

2 года назад

Сочинение-рассуждение на тему "имеют ли право дети на свою точку зрения" (лучше с примерами из книг краткие). Спасибо большое тем кто поможет.

Информатика

7 лет назад

На квадратному городі, довжина всіх сторін якого 80 м, посадили собаку на ланцюг завдовжки n м та m см. Ланцюг прикріпили до стовпа, що стирчить у центрі городу. Відстань від нашийника до передніх

Физика

7 лет назад

До двох резисторів з"єднаних послідовно опором R1 = 2 Oм ; R2 = 3 Ом , приєднали два резистори R3 = R4= 5 Ом з"єднаних паралельно. Визначити загальний опір з"єднання

Математика

8 лет назад

Даю 25 баллов, фото внутри

История

8 лет назад

почему латиноамериканские народы довольно сплоченные в годы антиколониальной борьбы,затем начали враждовать,а нередко и воевать друг с другом?