Пожалуйста!!! Найти сумму корней уравнения x^(3-lg(x/3))=900

Аноним: этот задания неправильно написанно

Ответы

Ответ дал: Аноним

$x^{3-\lg\frac{x}{3}}=900$

Прологарифмируем по основанию 10 обе части уравнения

$\Big(3-\lg \frac{x}{3}\Big)\lg x=\lg 900$

$\Big(3-(\lg x-\lg 3)\Big)\lg x=\lg900\\ \\ \Big(\lg 3000-\lg x\Big)\lg x=\lg 900$

Пусть $\lg x=t$ , получаем такое уравнение относительно t

$\Big(\lg 3000-t\Big)t=\lg 900$

$t^2-t\lg3000+\lg 900=0\\ \\ D=b^2-4ac=\big(-\lg3000\big)^2-4\lg 900=\lg^23000-4\lg 900\\ \\ t_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{\lg3000\pm\sqrt{\lg^23000-4\lg 900}}{2}$

Выполним обратную подстановку

$\lg x=\dfrac{\lg3000\pm\sqrt{\lg^23000-4\lg 900}}{2}\\\\ \\ \boxed{x=10^{\dfrac{\lg3000\pm\sqrt{\lg^23000-4\lg 900}}{2}}}$

Сумма корней $10^{\dfrac{\lg3000+\sqrt{\lg^23000-4\lg 900}}{2}}+10^{\dfrac{\lg3000-\sqrt{\lg^23000-4\lg 900}}{2}}$

Ответ дал: LFP

Ответ: 130

Пошаговое объяснение:

можно прологарифмировать обе части равенства (они строго положительны) по любому основанию (удобно основание 10)

получим два корня: х₁=30; х₂=100

и всегда полезно делать проверку...

Приложения:

ВладимирБ: Спасибо

Похожие вопросы

Литература

1 год назад

отношение Пушкина к Гриневу из "капитанскри дочки"

История

1 год назад

Социальные сословия в Древнем Египте. Пожалуйста очень кратко(за МСО)

Русский язык

2 года назад

------ПОМОГИТЕ------- выделить суффикс глаголов . Дочитаешь рассказ , почитаем книгу, нарисуем иллюстрацию, любят картинки , благодарим автора, привезут новые журналы , владеете английским

Русский язык

2 года назад

Помогите пожалуйста! Какие падежи в словах первым, первого, вторым, третьим, седьмым, восьмой, девятый, десятый, шестого, пятого, пятый, шестой, два, первого прошу вас помогите!

География

7 лет назад

СРОЧНО!! 70 БАЛЛОВ Выполните краткое описание Природных комплексов Западной Сибири: 1. Чукотское нагорье 2. Полуостров Камчатка 3. Остров Сахалин 4. Приморье или еще его называют уссурийская

Физика

7 лет назад

Найди угол между отражённым и преломлённым лучом, падающим на границу раздела двух сред, если угол падения луча равен α = 65°, а угол преломления в два раза меньше угла падения. Ответ (округли до

Математика

8 лет назад

в магазин привезли 9 т картофеля. в первый день продали 1/3 привезенного картофеля. во второй день 2/3 остатка. в третий день продали остальной картофель. сколько картофеля продали за третий день?

Математика

8 лет назад

Н.О.К(21 и 33) Н.О.К(12,30 и 75) Н.О.К(15,42 и 105) Н.О.К(21,28,35) Даю 25 б