Предмет: Геометрия
Автор: Аноним
Вопрос задан 2 года назад

< >

В треугольнике ABC высота BH и медиана СЕ пересекаются в точке O. Известно, расстояние что BO=4; OH=1; CE=5. Найдите сторону АВ. P.S. Решить без теореме Менелая и всяких готовых формул медиан.

antonovm: в моем новом решении только Пифагор ! А чем вам Менелай не угодил ?

antonovm: И формула медианы очень полезна , в книге И.А. Кушнира ( преподавателя русановского лицея и заслуженного учителя Украины) этой формуле посвящена целая глава

Ответы

Ответ дал: Аноним

4

Продлим $CE$ до пересечения прямой $BD\parallel AC$ . Треугольники $DEB$ и $AEC$ равны по стороне и двум прилежащим углам (т.к. СЕ - медиана, то AE = EB и ∠CEA = ∠DEB как вертикальные; ∠ACE = ∠BDE как накрест лежащие). Из подобия треугольников $DOB$ и $COH$ (по двум углам) следует пропорциональность соответствующих сторон.

$\dfrac{BO}{OH}=\dfrac{BD}{CH}=\dfrac{DO}{CO}\Rightarrow~\dfrac{4}{1}=\dfrac{5-CO+5}{CO}\Rightarrow CO=2~ and~ AB=BD=4CH$

Пусть $\angle HCO=\angle ODB=\alpha$ , тогда по теореме косинусов :

$OH^2=CH^2+CO^2-2CH\cdot CO\cos \alpha\\ OB^2=DO^2+BD^2-2DO\cdot BD\cos\alpha$

$1^2=CH^2+2^2-4CH\cos \alpha\\ 4^2=8^2+16CH^2-8\cdot 8CH\cos \alpha$

От второго равенства отнимем первое, умноженное на 16

$4^2-1^2=8^2-CH^2+16CH^2-2^2\\ \\ CH^2=3$

$CH=\sqrt{3}$

Тогда $\cos \alpha=\dfrac{1-3-4}{-4\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ . По теореме косинусов для ΔDEB:

$BE^2=BD^2+DE^2-2BD\cdot DE\cos \alpha=5^2+\big(4\sqrt{3}\big)^2-2\cdot 5\cdot 4\sqrt{3}\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}=13$

$BE=\sqrt{13}$ отсюда $AB=2BE=2\sqrt{13}.$

Ответ: 2√13

Приложения:

Ответ дал: antonovm

2

Ответ:

2√13 без Менелая и всяких готовых формул медиан

Объяснение:

Приложения:

Похожие вопросы

Математика

1 год назад

выполните деление 4/9÷8/9

Математика

1 год назад

ПЖЖЖ помогите пожалуйста

Биология

1 год назад

Укажіть структуру, з якої вторинна сеча потрапляє до збирної трубочки.

Русский язык

1 год назад

Придумай и запиши два предложения одно с именем существительным легкие другой с именем прилагательным легкие

Геометрия

7 лет назад

В ∆ABC <С= 90 градусов CD биссектрисы найдите ∆ BCD

Информатика

7 лет назад

помогите!!! очень нужно!!!

Геометрия

8 лет назад

Терези давній символ правосуддя що символізувало справедливість і рівновагу у давніх єгиптян

Математика

8 лет назад

Какие числа делятся на 2 без остатка