F(p)= (2p+1)/(p^2+2p-8) найти оригинал f(t)

Аноним: оригинал - это другими словами - .....

Alexandr130398: изображение и оригинал - это понятия из раздела "операционное исчисление". Вышмат

Аноним: спасибо

Ответы

Ответ дал: Alexandr130398

Ответ:

$f(t)=\frac{7}{6} e^{-4t}+\frac{5}{6} e^{2t}$

Пошаговое объяснение:

$F(p)=\frac{2p+1}{p^2+2p-8}$

Найдем корни знаменателя:

$p^2+2p-8=0 \\ p_1=-4; \ p_2=2$

Разложим дробь на простейшие множители:

$\frac{2p+1}{p^2+2p-8}=\frac{2p+1}{(p+4)(p-2)}=\frac{A}{p+4}+\frac{B}{p-2}$

Методом неопределенных коэффициентов находим А и В

$\frac{A}{p+4} +\frac{B}{p-2} =\frac{A(p-2)+B(p+4)}{(p+4)(p-2)} =\frac{2p+1}{(p+4)(p-2)} \\ \\ A(p-2)+B(p+4)=2p+1 \\ \\ 1) \ p=-4 \\ A(-4-2)+0=2*(-4)+1 \\ -6A=-7 \\ A=\frac{7}{6} \\ \\ 2) \ p=2 \\ 0+B(2+4)=2*2+1 \\ 6B=5 \\ B=\frac{5}{6}$

Тогда

$F(p)=\frac{7}{6} *\frac{1}{p+4} +\frac{5}{6} *\frac{1}{p-2} \ \xrightarrow{L^{-1}} \ \frac{7}{6} e^{-4t}+\frac{5}{6} e^{2t}$

Похожие вопросы

Русский язык

1 год назад

Задание 1.Подчеркиите предикаты (скатуемые) данных предложениил. 1. Погода сегодня холодная, сырая. 2. Зал был просторный, светлый. 3. Лето будет жаркое. 4. Нина больна: у неё температура. 5. Борис

Українська література

1 год назад

єпітети та мтафори з твору тиша морська

Окружающий мир

2 года назад

Помогите пожалуйста.

Окружающий мир

2 года назад

Помогите пожалуйста.

География

7 лет назад

1. За політичною картою світу охарактеризуйте економіко-географічне по- ложення ПАР. 2. Оцініть природні умови ПАР та її забезпеченість мінеральними ресурсами. 3. Порівняйте щільність населення та

Алгебра

7 лет назад

№1. Автобус должен был проехать от деревни до города за определённое время. Проехав, 65 км, он остановился на 10 минут. Поэтому на оставшихся 35 км он увеличил скорость на 5 км/ч и прибыл в город

Литература

8 лет назад

Место которое нельзя забыть

Биология

8 лет назад

Определите среду обитания растения и животного,предложенного вам для исследования. Выявите черты приспособленности к среде обитания. Выявите относительный характер приспособленности. На основании