Предмет: Математика
Автор: mcliliya
Вопрос задан 2 года назад

< >

Найдите площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 5 и радиусом вписанной в него окружности, равным 1.

Ответы

Ответ дал: Alexandr130398

2

Ответ:

6

Пошаговое объяснение:

Пусть катеты равны a и b, тогда радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник равен:

$r=\frac{a+b-c}{2}\\ \\ 1=\frac{a+b-5}{2} \ \Rightarrow \ a+b-5=2 \ \Rightarrow \ a=7-b$

Также возьмем теорему Пифагора:

$a^2+b^2=c^2 \\ \\ a^2+b^2=25$

Решим систему методом подстановки:

$\left\{\begin{matrix}a=7-b\\ a^2+b^2=25\end{matrix}\right.$

$(7-b)^2+b^2=25 \\ 49-14b+b^2+b^2=25 \\ 2b^2-14b+24=0 \ |:2 \\ b^2-7b+12=0 \\ b_1=3; \ b_2=4 \\ \\ a_1=7-b_1=7-3=4 \\ a_2=7-b_2=7-4=3$

Получается треугольник с катетами 3 и 4.

Его площадь: S=ab/2=3*4/2=6

Похожие вопросы

Алгебра

1 год назад

Доведіть, що для будь-яких дійсних x, y виконується нерівність ${x}^{2} + 2xy + 3 {y}^{2} + 2x + 6y \geqslant 0$ докажите,что для любых действительных х, у исполняется неравность

Математика

1 год назад

Выполнить вычисление столбик .1) (952:4) х 348-(476:7)+196= 2)60000-459 х (762:6)+99=

Русский язык

2 года назад

УМОЛЯЮ, решите тест! СРОЧНО Тест 22. Союз Вариант 2 А1. Какой союз является простым? □ 1) как будто □ 2) оттого что □ 3) чтобы □ 4) по мере того как А2. Какой союз является сочинительным? □

Биология

2 года назад

Приведите примеры животных с внутренним и наружным оплодотворением.

Математика

7 лет назад

Установите соответствие. если 12% от числа равны 9,63 , то само число равно,вариант а)80,125; б)80,35; в)80,15; г)80,25 .

Биология

7 лет назад

Гриби, що оселяються на поверхні або всередині рослин, тварин, людей і живляться соками організму хазяїна, спричиняючи різні захворювання, називаються

Математика

8 лет назад

Квадрат целого числа Вычисли квадрат числа 15. Записав задание в виде математического выражения, получим:

Математика

8 лет назад

В 6 кг ячневой крупы и 7 кг овсяной крупы вместе содержится 232 мг витаминами РР. Сколько витамина РР содержится в 100 г той и другой крупы в отдельности, если в 4 кг ячневой крупы этого витамина