Предмет: Математика
Автор: marinagurovo
Вопрос задан 2 года назад

< >

Помогите решить это уравнение

Приложения:

Ответы

Ответ дал: mishka19

1

Ответ:

$8$

Пошаговое объяснение:

$2\log_{4}(3x-2)+2\log_{3x-2}4=5$

======================================

ОДЗ: $\left \{ {{3x-2>0} \atop {3x-2\neq 1}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{3x>2} \atop {3x\neq 3}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x>\frac{2}{3} } \atop {x \neq 1}} \right.$

======================================

$2\log_{4}(3x-2)-5+\frac{2}{\log_{4}(3x-2)} =0 \\ \\ \log_{4}(3x-2)=t, ~t\neq 0\\ \\ 2t-5+\frac{2}{t}=0~~~~~~~|\cdot t\neq 0 \\ \\ 2t^2-5t+2=0 \\ \\ D=(-5)^2-4\cdot 2\cdot 2 =25-16=9>0\\\\ t_{1,2}=\frac{-(-5)\pm \sqrt{9}}{2\cdot 2} =\frac{5\pm 3}{4} \\ \\ \left[\begin{array}{c}{t_1=\frac{1}{2} }&{t_2=2}\end{array}$

$\log_{4}(3x-2)=\frac{1}{2}$ или $\log_{4}(3x-2)=2$

$3x-2=4^{\frac{1}{2}}$ или $3x-2=4^2$

$3x-2=\sqrt{4}$ или $3x-2=16$

$3x-2=2$ или $3x=18$

$3x=4$ или $x=6$

$x=\frac{4}{3}$ или $x=6$

Произведение корней уравнения: $\frac{4}{3}\cdot 6=8$

Похожие вопросы

Математика

1 год назад

вычисли. 1/3 от 9 г; 1/3 от 3 т; 1/3 от18 т ; 1/3 от 30 кг

Геометрия

1 год назад

Одна из сторон треугольника на 6 см больше другой и на 3 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 33 см. A) 4, 13, 15 B) 5, 13, 15 C) 6, 12, 15 D) 2, 13, 18 E) 7,

Русский язык

2 года назад

Записать 5 слов,в которых мягкость согласных обозначена буквами гласных. Записать 5 слов,где мягкость согласных обозначена с помощью буквы Ь.

Русский язык

2 года назад

Вау скоро Совет как жи я, хочу попасть туда. -помогите!!!Два часа голову ломаю!!Вроде бы написала правильно,но всё равно нет!

Алгебра

7 лет назад

Геометрические приложения определенного интеграла.

Литература

7 лет назад

Напишіть відгук на один із творі розділу:Літературний детектив

Алгебра

8 лет назад

при каком значении х значение выражения равно а х(1-2х)-(х-3)(х+3)+3х в квадрате

Биология

8 лет назад

предложение со словом стафилококк