Предмет: Геометрия
Автор: nianila99
Вопрос задан 2 года назад

Сумма длин всех рёбер прямоугольного

параллелепипеда равна 44 dm. Найдите

длину (dm) диагонали параллелепипеда,

если площадь его полной поверхности равна

72 dm2

.

Ответы

Ответ дал: Olga8128

Решение:

Итак, пусть ребра рассматриваемого прямоугольного параллелепипеда - это $a$ , $b$ и $c$ (дм).

Нам дана сумма ребер: $4(a+b+c) = 44$ (дм); $a+b+c=11$ (дм).
А также - площадь полной поверхности: $2 (ab + ac + bc) = 72$ (дм²).
При этом, нам нужно найти главную диагональ параллелепипеда, которая вычисляется по формуле $d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$ .

Найдем $a^2 + b^2 + c^2$ (в процессе будем использовать формулу сокращенного умножения и исходные данные задачи $(x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz$ ).