• Предмет: Математика
  • Автор: katrinesina
  • Вопрос задан 1 год назад

Профильная математика 13 задание, помогите, пожалуйста. Решаю для себя сборник 2018г

Приложения:

Ответы

Ответ дал: mishka19
3

Ответ:

a)~0,5 ;~2;~~~~~~~b)~ 2

Пошаговое объяснение:

a)~~64^{x}-65\cdot 4^{x+1}+4^{5-x}=0 \\ \\ (4^3)^{x}-65\cdot 4^{x}\cdot 4^1+\frac{4^5}{4^x}=0 \\ \\ (4^x)^{3}-260\cdot 4^{x}+\frac{1024}{4^x}=0

Умножим обе части уравнения на 4^x\neq 0:

(4^x)^4-260\cdot (4^x)^2+1024=0 \\ \\(4^{2x})^2-260\cdot 4^{2x}+1024=0 \\ \\ 4^{2x}=t,~~~t>0\\\\ t^2-260t+1024=0

по теореме Виета: t_1+t_2=260, ~~~t_1\cdot t_2=1024

\left[\begin{array}{c}{t=4}&{t=256}\end{array}

\left[\begin{array}{c}{4^{2x}=4}&{4^{2x}=256}\end{array}

\left[\begin{array}{c}{4^{2x}=4^1}&{4^{2x}=4^4}\end{array}

\left[\begin{array}{c}{2x=1}&{2x=4}\end{array}

\left[\begin{array}{c}{x=0,5}&{x=2}\end{array}

b) Отберем корни уравнения, принадлежащие отрезку [\log_3{5};\log_3{11}]:

1=\log_3{3}<\log_3{5}, так как 3<5 и функция y=\log_3{x}-возрастающая (основание логарифма 3>1)

а 0,5 <1, значит, 0,5 <\log_3{5} и 0,5  \notin [\log_3{5};\log_3{11}]

2=\log_3{3^2}=\log_3{9},  5<9<11, функция y=\log_3{x}-возрастающая, значит, \log_3{5}<\log_3{9}<\log_3{11} и \log_3{5}<2<\log_3{11}, значит,   2\in [\log_3{5};\log_3{11}]

Ответ дал: Аноним
0

13. а) Если 4ˣ=у>0, то у³-65у*4+4⁵/у=0; у⁴-65*4у²+4⁵=0, получили биквадратное уравнение. у²=65*2±√(16900-1024)=130±√(15876)=130±126; у²=256; у²=-16;∅у²=16;

у²=4; у=-2; ∅;у=2; 4ˣ=16⇒х=2; 4ˣ=2⇒х=1/2;

Ответ 2; 1/2

б) 2=㏒₃3²=㏒₃93; 1/2=㏒₃√3

2= ㏒₃9∈ [㏒₃5; ㏒₃11]

1/2=㏒₃√3∉[㏒₃5; ㏒₃11]

б)Ответ 2

Похожие вопросы