ДАМ 50 БАЛЛОВ!
Существует ли прямоугольный треугольник длины сторон которого удовлетворяют соотношению a^2+b^2=5c^2? В ответ введите значение(a/c)^2. ЕСЛИ ОТВЕТОВ НЕСКОЛЬКО ВВЕДИТЕ ИХ ВСЕ!

kbazhinga: Есть ли еще какие нибудь варианты ответа, кроме 2?

Ответы

Ответ дал: serd2011

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть a,c - катеты. b - гипотенуза

Тогда по Т. Пифагора $a^{2} +c^{2} =b^{2}$

Получаем систему:

$\left \{ {{a^{2} +c^{2} =b^{2} } \atop {a^{2} +b^{2} =5c^{2} }} \right.$

Подставляем $b^{2}$ из первого уравнения во второе

$a^{2} +a^{2}+c^{2} =5c^{2}$

$2a^{2} =4c^{2}$

$\frac{a^{2} }{c^{2} }=\frac{4}{2}$

$(\frac{a}{c})^{2} = 2$

============

Не забывайте нажать "Спасибо", поставить оценку и, если ответ удовлетворил, то выберите его как "Лучший"

Бодрого настроения и добра!

Успехов в учебе!

Ответ дал: oganesbagoyan

https://znanija.com/task/37814873

Существует ли прямоугольный треугольник длины сторон которого удовлетворяют соотношению a²+b²=5c² ? В ответ введите значение(a/c)². ЕСЛИ ОТВЕТОВ НЕСКОЛЬКО ВВЕДИТЕ ИХ ВСЕ !

Ответ: 2. (a/c)²_ кв. отнош. катетов

Очевидно с не гипотенуза (иначе a²+b²=c²) . с → катет. И пусть гипотенуза b ( ∠B =90°) , второй катет → a.

{ c² + a² = b² ( теорема Пифагора );

{ 5c² - a² = b² ( условие задачи ) .

Следовательно с²+ a²= 5c² -а² ⇔ 2a²=4c² ⇔ (a/c)² =2.

Да,существует такой прямоугольный треугольник a/c =√2 ; tg∠A =√2 .

∠A =arctg(√2) .

1 < √2 < √3 ⇒ ∠A ∈ ( 30° ; 60°) ; ∠A≈ 54° .